36. 有效的数独

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

上图是一个部分填充的有效的数独。

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

示例 1:

输入:
[
  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true

示例 2:

输入:
[
  ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。
     但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

说明:

• 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
• 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
• 给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
• 给定数独永远是 9x9 形式的。

分析

思路

一个简单的解决方案是遍历该 9 x 9 数独 三 次，以确保：

• 行中没有重复的数字。
• 列中没有重复的数字。
• 3 x 3 子数独内没有重复的数字。

实际上，所有这一切都可以在一次迭代中完成。

方法：一次迭代

首先，让我们来讨论下面两个问题：

• 如何枚举子数独？

可以使用 box_index = (row / 3) * 3 + columns / 3，其中 / 是整数除法。

• 如何确保行 / 列 / 子数独中没有重复项？

可以利用 value -> count 哈希映射来跟踪所有已经遇到的值。

现在，我们完成了这个算法的所有准备工作：

• 遍历数独。

• 检查看到每个单元格值是否已经在当前的行 / 列 / 子数独中出现过：

  • 如果出现重复，返回 false。
  • 如果没有，则保留此值以进行进一步跟踪。

• 返回 true。

• Java

class Solution {
  public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
    // init data
    HashMap<Integer, Integer> [] rows = new HashMap[9];
    HashMap<Integer, Integer> [] columns = new HashMap[9];
    HashMap<Integer, Integer> [] boxes = new HashMap[9];
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      rows[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
      columns[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
      boxes[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
    }

    // validate a board
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      for (int j = 0; j < 9; j++) {
        char num = board[i][j];
        if (num != '.') {
          int n = (int)num;
          int box_index = (i / 3 ) * 3 + j / 3;

          // keep the current cell value
          rows[i].put(n, rows[i].getOrDefault(n, 0) + 1);
          columns[j].put(n, columns[j].getOrDefault(n, 0) + 1);
          boxes[box_index].put(n, boxes[box_index].getOrDefault(n, 0) + 1);

          // check if this value has been already seen before
          if (rows[i].get(n) > 1 || columns[j].get(n) > 1 || boxes[box_index].get(n) > 1)
            return false;
        }
      }
    }

    return true;
  }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)，因为我们只对 81 个单元格进行了一次迭代。
• 空间复杂度：O(1)。

补一个使用二维数组而不用哈希表的解法

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        int [][]row  =new int[9][10];
        int [][]col  =new int[9][10];
        int [][]box  =new int[9][10];
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j]=='.'){
                    continue;
                }
                int curNum = board[i][j]-'0';
                if (row[i][curNum]==1){
                    return false;
                }if (col[j][curNum]==1){
                    return false;
                }
                if (box[j/3 + (i/3) * 3][curNum]==1){
                    return false;
                }
                row[i][curNum]=1;
                col[j][curNum]=1;
                box[j/3 + (i/3) * 3][curNum]=1;
            }
        }
        return true;
    }
}

一位数组

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        int[] rs = new int[81];
        int[] cs = new int[81];
        int[] bs = new int[81];
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                int x = board[i][j] - '0';
                if (x >= 1 && x <= 9) {
                    rs[i * 9 + x - 1]++;
                    cs[j * 9 + x - 1]++;
                    bs[(i / 3 * 3 + j / 3) * 9 + x - 1]++;
                    if (rs[i * 9 + x - 1] > 1 || cs[j * 9 + x - 1] > 1 || bs[(i / 3 * 3 + j / 3) * 9 + x - 1] > 1) {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
}