题目描述

测试用例

• 剑指 Offer 43. 1～n 整数中 1 出现的次数

  难度困难160

  输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

  例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

  示例 1：

  输入：n = 12
  输出：5
  

  示例 2：

  输入：n = 13
  输出：6
  

  限制：

  • 1 <= n < 2^31

题目考点

• 考察应聘者优化的激情和能力。最原始的方法大部分应聘者都能想到。当面试官提示还有更快的方法之后，应聘者千万不要轻易放弃尝试。必要的时候可以要求面试官给出提示。
• 考察应聘者面对复杂问题的分析能力，可以通过分析具体例子一步步找到通用的规律。

解题思路

主要思路：分别对每个数位（如个位、十位、百位等）上可能出现1的数进行统计

根据设定的整位，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i

情况1：

当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10*100=31000

情况2：

当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a%10=31次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有a/10*100+(b+1)，这些点百位对应为1

情况3：

当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a/10+1)*100个点的百位为1

参考解题

class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        int digit = 1, res = 0;
        int high = n / 10, cur = n % 10, low = 0;
        while(high != 0 || cur != 0) {
            if(cur == 0) res += high * digit;
            else if(cur == 1) res += high * digit + low + 1;
            else res += (high + 1) * digit;
            low += cur * digit;
            cur = high % 10;
            high /= 10;
            digit *= 10;
        }
        return res;
    }
}